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Il corso intende approfondire alcuni dei principali temi di discussione nel dibattito contemporaneo in filosofia della matematica, nelle sue relazioni con altre discipline quali la filosofia del linguaggio, la filosofia della scienza, l'epistemologia.

Filosofia della matematica: logica, struttura e applicazioni (corso avanzato)

Programma

Il corso intende approfondire alcuni dei principali temi di discussione nel dibattito contemporaneo in filosofia della matematica, nelle sue relazioni con altre discipline quali la filosofia del linguaggio, la filosofia della scienza, l'epistemologia.

Il corso prevede sia una parte di lezioni frontali sia una parte consistente a carattere seminariale, strutturata attraverso la lettura diretta e la discussione di testi classici e contemporanei di filosofia della matematica.

Il corso è in particolare indicato a studenti delle classi di scienze umane (filosofia in particolare) e agli studenti provenienti da discipline scientifiche (matematica e fisica in particolare) che vogliano approfondire gli aspetti filosofici di quello strumento fondamentale per la comprensione della realtà che è fornito dalla matematica. Conoscenze pregresse in ambito filosofico e logico sono consigliate, ma non sono requisiti indispensabili.

Quella che segue è una selezione indicativa dei temi e dei testi cui cui potrà soffermarsi la discussione. Vista la natura avanzata del corso, la scelta dei temi potrà essere calibrata anche secondo gli interessi specifici degli Allievi iscritti. Gli allievi che sono interessati a certi temi in particolarei, anche eventualmente in relazione a loro interessi di ricerca o di preparazione di tesi (UniPV e/o IUSS), sono invitati a suggerirli al docente all'inizio del corso.

A) ELEMENTI FONDAMENTALI DI EPISTEMOLOGIA DELLA MATEMATICA

Benacerraf, P. (1965), “What Numbers Could not Be”, The Philosophical Review, 74:1, 1965, pp. 47-73; numerose xristampe, anche in Benacerref e Putnam (1964), pp. 272-294
Benacerraf, P. (1973), “Mathematical Truth,”, The Journal of Philosophy 70:19, 1973, pp. 661-679, anche in Benacerraf e Putnam (1964), pp. 403-420
Hale, B., Wright, C., (2002), “Benacerraf’s Dilemma Revisited”, European Journal of Philosophy, 10:1, 2002, pp. 101-129
Shapiro, S. (2004), “Foundations of Mathematics: Metaphysics, Epistemology, Structure”, Philosophical Quarterly, 54 (214):16 - 37.

B) IL RUOLO EPISTEMICO DELLE DEFINIZIONI MATEMATICHE

i) Le definizioni in Frege

Frege, G. (1884), Die Grundlagen der Arithmetik: eine logische mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl, Koebner, Breslau, 1884, trad. ing. di Austin, J. In Frege, G., The Foundations of Arithmetic. A Logico-Mathematical Enquiry into the Concept of Number, Blackwell, Oxford, 1974 [trad. it. di L. Geymonat, “I fondamenti dell’aritmetica” in Frege G., Logica e aritmentica (a cura di Corrado Mangione), Boringhieri, Milano 1965, pp. 207-349].

ii) Il dibattito Frege/Hilbert sulle definizioni
D. Hilbert, (1926) “On the Infinite”, in Benacerraf, P., Putnam, P. (1964), (eds.), Philosophy of Mathematics. Selected Readings, Prentice-Hall, Englewood Cliffs (N.J.), 19641; 2nd edition 19832, Cambridge University Press, Cambridge
G. Frege, Alle origini della nuova logica, Epistolario scientifico [selezione]

iii) Definizioni implicite e conoscenza a priori
Dummett, M. 1991: Frege: Philosophy of Mathematics. London: Duckworth, cap. 16.
Hale, Bob & Wright, Crispin (2000). Implicit definition and the a priori. In Paul Boghossian & Christopher Peacocke (eds.), New Essays on the a Priori. Oxford University Press 286—319.
Linnebo, Ø. 2009: “Frege’s Context Principle and Reference to Natural Numbers”, in S. Lindstrom et al. (eds.), Logicism, Intuitionism, and Formalism, Synthese Library 341, pp. 47-69.

iv) Definizioni per astrazione e neo-logicismo
Wright, C. (1997), “On the Philosophical Significance of Frege’s Theorem”, in R. Heck Jr. (a cura di), Language, Truth and Logic: Essays in Honour of Michael Dummett, Clarendon Press, Oxford, 1997, pp. 201-244; anche in B. Hale e C. Wright, The Reason’s Proper Study. Essays towards a Neo-Fregean Philosophy of Mathematics, Clarendon Press, Oxford, 2001, pp. 272-306, trad. it. in A. Pedeferri, (2005), (a cura di), Frege e il neologicismo, Franco Angeli, Roma, 2005, pp. 103-141
Boolos, G. (1997). “Is Hume’s Principle Analytic?”, in Id., Logic, Logic, and Logic. Harvard University Press, Cambridge (MA), 1998.


D) NUMERI E STRUTTURE

Dedekind, R. (1888), Was sind und was sollen die Zahlen?, Vieweg, Brunswick, 1888; also in Dedekind, R. (GMW), English translation “The Nature and Meaning of Numbers”, in Dedekind (1901), 31–115, [trad. it. in Scritti sui fondamenti della matematica; a cura di Francesco Gana. - Napoli, Bibliopolis, 1982]
Reck, E. (2003), “Dedekind’s structuralism: an interpretation and partial defense”, Synthese 137: 369–419, 2003.
Boolos, G. (1990), “The Standard of Equality of Numbers”, cit.
Ferreirós, J., Labyrinth of thought, Birkäuser, Berlin, cap. VII
Potter, M. (2002), Reason’s Nearest Kin, Oxford University Press, Oxford-New York, Cap. 3.


E) LA SPIEGAZIONE MATEMATICA

Ladyman, J., Filosofia della Scienza, Carocci, Roma 2007, cap. 7.
Baker, A. (2005), “Are There Genuine Mathematical Explanation of Physical Phenomena?”, Mind.
Mancosu, P. (2008), “Mathematical explanation, why it matters”, in The Philosophy of Mathematical Practice, OUP, Ch. 5.
Mancosu, P. (2011), “Explanation in Mathematics”, SEP.
Molinini, D. (2014), Che cos’è una spiegazione matematica, Carocci, Roma.
Molinini, Daniele ; Pataut, Fabrice & Sereni, Andrea (2016). Indispensability and explanation: an overview and introduction. Synthese, 193 (2):317-332.

C) GROUNDING E DIPENDENZA ONTOLOGICA IN MATEMATICA

Correia, F. (2008). “Ontological Dependence”, Philosophy Compass, 3, 5, 1013-32.
Correia, F. and Schnieder, B. (2012). Metaphysical Grounding: Understanding the Structure of Reality. CUP, Cambridge, Introduction
Linnebo, Øystein (2008). Structuralism and the notion of dependence, Philosophical Quarterly, 58 (230):59-79.
Rosen, G. Mathematics and Metaphysical Naturalism, forthcoming in Kelly James Clark, ed., Blackwell Companion to Naturalism

E) APPLICABILITÀ E DEFINIZIONI

i) Il problema dell'applicabilità
Steiner, M. (2005). Mathematics: Application and applicability. In S. Shapiro (Ed.), Oxford handbook of the philosophy of mathematics and logic (p. 625-650). Oxford - New York: Oxford University Press.
Pincock, C, The Applicability of Mathematics, IEP, http://www.iep.utm.edu/math-app/
Bueno, O., Colyvan, M. (2011), An Inferential Conception of the Application of Mathematics, Noûs, 45 (2):345-374.
Pincock, Christopher (2004). A revealing flaw in Colyvan's indispensability argument. Philosophy of Science, 71 (1):61-79.

ii) Definizioni, applicabilità e il Frege's Constraint
Wright, C. (2000), “Neo-Fregean Foundations for Real Analysis: Some Reflections on Frege's Constraint”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 41 (4):317—334.
Shapiro, S. (2000). Frege meets dedekind: A neologicist treatment of real analysis. Notre Dame Journal of Formal Logic, 4, 317-421.
Hale, B., (2002) “Real Numbers, Quantities and Measurement”, Philosophia Mathematica (3), vol. 10, pp. 304-333.
Batitsky, V. [2002]. “Some Measurement-Theoretic Concerns About Hale’s ‘Reals by Abstraction’.” Philosophia Mathematica, 10(3), 286–303.


F) DEFINIZIONI E COGNIZIONE MATEMATICA

Heck, R. [2000]. “Cardinality, Counting, and Equinumerosity.” Notre Dame Journal of Formal Logic, 41(3), 187–209.
Carey, S. [2001]. “Cognitive Foundations of Arithmetic: Evolution and Onto- genisis.” Mind and Language, 16(1), 37–55.
Decock, L. [2008]. “The Conceptual Basis of Numerical Abilities: One-to-One Correspondence Versus the Successor Relation.” Philosophical Psychology, 21(4), 459–473.
Rips, L. J., Bloomfield, A., and Asmuth, J. [2008]. “From Numerical Concepts to Concepts of Number.” Behavioral and Brain Sciences, 31(6), 623–642.
Dehaene, S. [2011]. The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics. Oxford - New York: Oxford University Press.


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Manuale di riferimento
Panza M., Sereni A., Plato’s Problem. An Introduction to Mathematical Platonism, Palgrave Macmillan, 2013 (precedente edizione italiana: Panza M., Sereni A., Il Problema di Platone, Carocci, Roma-Bari, 2010).

Testi classici di filosofia della matematica
Benacerraf, P., Putnam, P. (1964), (eds.), Philosophy of Mathematics. Selected Readings, Prentice-Hall, Englewood Cliffs (N.J.), 19641; 2nd edition 19832, Cambridge University Press, Cambridge.

Altri manuali consigliati:
Brown, J.R., (20082), Philosophy of Mathematics, Routledge.
Bostock, D. (2009), Philosophy of Mathematics, an Introduction, Wiley-Blackwell, London
Giaquinto, M. (2002), The search for certainty: a philosophical account of foundations of mathematics, Clarendon Press, Oxford
Plebani, M. (2011), Introduzione alla filosofia della matematica, Carocci, Roma
Potter, M. (2002), Reason’s Nearest Kin, Oxford University Press, Oxford-New York.
Shapiro, S. (2000), Thinking about Mathematics: The Philosophy of Mathematics, Oxford University Press,
 

Esame

1° appello d'esame: 28 febbraio, ore 10.30, Sala Riunioni;

2° appello d'esame: 29 marzo, ore 10.30, Aula 1-17.

Svolgimento

Il corso si svolgerà dal 19 ottobre 2016 al 31 gennaio 2017 presso l'Aula 1-17 di Palazzo del Broletto.

Classe: Scienze umane e della Vita

Ambito: Scienze Umane

Semestre: Semestre I

Anno Accademico: 2016-2017